閉合トラバースの内角の和には理論値があります。180°×(n−2)。観測した和とのズレ(角閉合差)を各角に均等配分して補正する、定番の計算を身につけましょう。
茶谷 結
先生、閉合トラバースの内角の和には、理論値があると学びました。
多角形の内角和ですね。
白河 恭子 先生
そう、結さん。
頂点がn個の多角形の内角和は、180°×(n−2)。
五角形なら180°×3=540°になるわ。
橙川 こよみ
うぅ〜ん…でも実際に測ると、ピッタリ540°にはならないのぉ?
白河 恭子 先生
ならないの。
観測にはどうしても誤差が乗るからね。
理論和とのズレが角の閉合差(角閉合差)よ。
墨谷 まる
で、そのズレはどうすんの? ほっとくの?
茶谷 結
補足すると、ズレを各角に均等に配分して補正します。
等精度で測ったなら、閉合差を角数で割って、符号を逆にして各角に足す、という理解で合っていますか?
白河 恭子 先生
そのとおり。
実際にやってみましょう。
五角形で測った内角の和が540°00′40″だったとするわ。
理論値は?
茶谷 結
180°×(5−2) = 540°00′00″ です。
観測和との差、つまり閉合差は +40″ ですね。
墨谷 まる
じゃあ補正は −40″ を5で割って…1角あたり −8″ ずつ引けばいいってこと?
白河 恭子 先生
正解よ、まる。
各角から8″ずつ引けば、合計でちょうど40″減って540°00′00″に収まるわ。
橙川 こよみ
検算は、補正後の和が理論値に戻るか見ればいいのぉ。
えへへ、すっきりするね。
確認クイズ
ある閉合トラバース(四角形、n=4)で観測した内角の和が360°00′48″であった。1つの内角あたりの補正量として正しいものはどれか。ただし各角は等精度で観測したものとする。
- −12″
- +12″
- −48″
- −8″
こたえを見る
正解: 1. −12″
四角形の内角の理論和は180°×(4−2)=360°00′00″。観測和との閉合差は+48″です。等精度なので各角に均等配分し、補正量は −48″ ÷ 4 = −12″。各角から12″引くと合計48″減り、理論値360°00′00″に戻ります。