重要公式集

📐 多角測量・座標計算

方位角と方向角  方向角 = 前の方向角 + 観測角 ± 180°
              (360°を超えたら −360°、負なら +360°)

座標の増分     ΔX = S × cos(方向角)
              ΔY = S × sin(方向角)
  (X=北方向, Y=東方向。S=測点間距離)

次の点の座標    X₂ = X₁ + ΔX
              Y₂ = Y₁ + ΔY

閉合トラバースの内角和
              Σ内角 = 180°×(n − 2)   (n=多角形の頂点数)

閉合誤差       ΔX合計・ΔY合計 の残り
閉合比(精度)   閉合誤差 / 路線全長 = 1 / m

📏 誤差論(最確値・標準偏差)

最確値(算術平均) x̄ = Σxᵢ / n

残差          vᵢ = xᵢ − x̄

観測値1個の標準偏差
              m = ±√( Σv² / (n − 1) )

最確値の標準偏差
              M = m / √n = ±√( Σv² / (n(n−1)) )

倍数・√nの法則  n回の観測で偶然誤差は √n に比例
              (距離をn区間に分けると誤差は √n 倍)

🎚 水準測量

高低差         比高 = 後視(BS) − 前視(FS)

標高          次の点の標高 = 前の点の標高 + 比高

器高式        器械高 IH = 既知点標高 + 後視
              未知点標高 = IH − 前視

往復観測の較差  往路と復路の差 = |往 − 復|

許容誤差(閉合差)  許容値 = C × √S
  (S=路線長[km]、Cは区分ごとの定数[mm])

誤差配分       各区間へ距離に比例して配分

📷 地形測量・写真測量

写真縮尺       1/m = f / H
  m=縮尺分母, f=焦点距離, H=対地高度(撮影高度)

撮影高度       H = f × m   (地上からの高さ)
標高がある場合  海抜撮影高度 = H + 基準面標高

写真上の長さ    写真上の距離 = 実距離 / m
実距離         実距離 = 写真上の距離 × m

撮影基線長 B    B = 画面の大きさ × m ×(1 − 縦の重複度)
隣接コース間隔 C  C = 画面の大きさ × m ×(1 − 横の重複度)

有効面積(1枚)  A = {画面 × m × (1−p)} × {画面 × m × (1−q)}
  p=オーバーラップ, q=サイドラップ

🗺 地図編集・応用測量

縮尺換算       実長 = 図上長 × 縮尺分母

座標法による面積 A = 1/2 |Σ xᵢ(yᵢ₊₁ − yᵢ₋₁)|
  (各点を順に一周させて計算)

倍横距法の面積  A = 1/2 × Σ(倍横距 × ΔY)

クロソイド曲線  A² = R × L
  A=クロソイドパラメータ, R=曲率半径, L=曲線長
  τ(接線角) = L / (2R)  [rad]

単曲線        接線長 TL = R × tan(I/2)
              曲線長 CL = R × I(rad) = R × I° × π/180

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