往復の較差が合格かどうかを判定するものさしが『許容誤差』です。水準測量では、路線が長いほど許容誤差が大きくなり、C√Sという形で表されます。
茶谷 結
先生、許容誤差が路線長で変わるのはなぜですか?
白河 恭子 先生
長い距離を測るほど、細かい誤差が積み重なるでしょう?
だから路線が長いほど許容範囲を広げるのが公平なの。
墨谷 まる
たしかに。
10mと10kmを同じ厳しさで測れって言われたらキツいもんね。
白河 恭子 先生
そうなの。
ただし距離に比例して単純に増えるのではなく、距離の平方根、つまり√Sに比例するの。
式は 許容誤差=C√S よ。
橙川 こよみ
うぅ〜ん…√(ルート)が出てくると急にこわいですぅ。
でも電卓は使えないんですよね?
白河 恭子 先生
大丈夫。
試験ではきれいな数字になるよう作られているの。
√4=2、√9=3みたいに、暗算できる値ばかりよ。
茶谷 結
それなら安心です。
実際に数字を入れて確かめてみたいです。
白河 恭子 先生
いいわね。
C=5mm、路線長S=4kmとしましょう。
許容誤差=C√S=5×√4。
√4は?
墨谷 まる
√4=2!
だから5×2=10mm!
あれ、意外とあっさり出た!
白河 恭子 先生
その通り、10mmよ。
じゃあ同じCで路線がS=9kmなら?
茶谷 結
√9=3ですから、5×3=15mmですね。
路線が長くなると許容誤差も大きくなると確認できます。
白河 恭子 先生
完璧。
あとは往復の較差がこの許容誤差以内かどうかで合否を判定するだけ。
たとえばS=4kmで較差が8mmなら、10mm以内だから合格ね。
橙川 こよみ
ルートも、きれいな数字なら怖くないですぅ。
えへへ、やればできますぅ!
確認クイズ
水準測量の許容誤差を 許容誤差=C√S(C=5mm、Sは路線長km)で求めるとき、路線長S=16kmの許容誤差はいくらか。
- 5mm
- 10mm
- 20mm
- 80mm
こたえを見る
正解: 3. 20mm
20mmが正解。許容誤差=C√S=5×√16=5×4=20mm。√16=4であることに注意。5×16=80(選択肢4)は√を取り忘れた誤り。路線長の平方根に比例する点がポイント。