直線と円曲線をなめらかにつなぐのが緩和曲線で、その代表がクロソイドです。基本式 A²=R·L を使いこなしましょう。
茶谷 結
先生、直線からいきなり半径一定のカーブに入ると、急にハンドルを切ることになりませんか?
白河 恭子 先生
鋭いわね、結さん。
だから直線と円曲線の間に、曲率を少しずつ変える緩和曲線を入れるの。
その代表がクロソイドよ。
橙川 こよみ
曲率が少しずつ変わるって、どういうことなのぉ?
白河 恭子 先生
クロソイドは、曲線に沿って進んだ長さLに比例して曲率が増えていくの。
だから最初はゆるやかで、だんだん急なカーブになる。
基本式は A² = R·L よ。
墨谷 まる
A、R、Lって何を表すの? ごちゃごちゃになりそう…
茶谷 結
補足すると、Aはクロソイドパラメータという曲線の大きさを表す定数、Rはその点での曲率半径、Lは起点からの曲線長ですね?
白河 恭子 先生
完璧な整理よ、結さん。
実際に計算しましょう。
A=100m、R=200mのとき、Lはいくつになるかしら。
茶谷 結
A² = R·L を変形して L = A²/R = 100² ÷ 200 = 10000 ÷ 200 = 50m、で合っていますか?
白河 恭子 先生
大正解! そして検算。
A = √(R·L) = √(200×50) = √10000 = 100。
ちゃんとA=100mに戻るでしょう。
墨谷 まる
おお〜、√10000がぴったり100! 式を逆にたどると元に戻るから安心だね!
白河 恭子 先生
そういうこと。
試験ではA²=R·Lの3つのうち2つが与えられて、残りを求める形が定番よ。
単位はすべてメートルでそろえるのを忘れないでね。
確認クイズ
クロソイドで A=100m、R=200m のとき、起点からの曲線長Lはいくらか。(A²=R·L)
- 25m
- 50m
- 100m
- 200m
こたえを見る
正解: 2. 50m
正解は2。L = A²/R = 100² ÷ 200 = 10000 ÷ 200 = 50mです。検算: A = √(R·L) = √(200×50) = √10000 = 100m ✓。A²とRを取り違えると誤答になります。