平面直角座標系|19系とX=北・Y=東のルール

日本を19系に分けて狭い範囲を平面近似する平面直角座標系と、X=北・Y=東の向きを会話で整理。

広い地球を、あえて狭い範囲に区切って平面とみなす。それが測量の基準になる平面直角座標系のしくみです。

茶谷 結(普段) 茶谷 結

先生、日本全体を1枚の平面にすると、ゆがみが大きすぎませんか?

白河 恭子 先生(笑顔) 白河 恭子 先生

鋭いわね、結さん。
だから日本を19の区域、つまり系に分けて、それぞれの狭い範囲だけを平面とみなすの。
これが平面直角座標系よ。

橙川 こよみ(びっくり) 橙川 こよみ

19個もあるのぉ? どうやって分けてるんですかぁ?

白河 恭子 先生(普段) 白河 恭子 先生

各系に原点を置いて、そこを基準にX軸とY軸をとるの。
ここで大事なのは、Xが北方向、Yが東方向ということ。
ふだんの数学とは逆だから注意してね。

墨谷 まる(びっくり) 墨谷 まる

えっ、Xが縦の北でYが横の東!? 数学だとXが横じゃん、ややこしいなぁ…

茶谷 結(普段) 茶谷 結

補足すると、測量では北を基準に方向角を測るので、北をXにとる方が方向角の計算と整合するのですよね?

白河 恭子 先生(普段) 白河 恭子 先生

そのとおりよ。
座標系の図法はガウス・クリューゲル図法という等角横円筒図法を使っているの。
狭い範囲だから、ゆがみはごくわずかにおさえられるわ。

橙川 こよみ(普段) 橙川 こよみ

狭くすればゆがみが小さくなるから、わざわざ19個に分けてるんですねぇ。

白河 恭子 先生(笑顔) 白河 恭子 先生

そういうこと。
1つの系でカバーするのは、原点からおよそ130km以内の範囲。
それより広がると別の系を使うのよ。

茶谷 結(普段) 茶谷 結

つまり『広い地球を、系ごとの狭い平面に分けて近似し、X=北・Y=東で座標を表す』と押さえてよいですか?

白河 恭子 先生(笑顔) 白河 恭子 先生

完璧ね。
試験では『X軸は東を向く』などとXとYを入れ替えたひっかけが出るから、気をつけましょう。

確認クイズ

平面直角座標系の説明として正しいものはどれか。

  1. 日本全体を1つの平面として表す
  2. X軸は東、Y軸は北の方向にとる
  3. 日本を19の系に分け、X軸は北・Y軸は東にとる
  4. 面積を正しく保つ等積図法を用いる
こたえを見る

正解: 3. 日本を19の系に分け、X軸は北・Y軸は東にとる

正解は3。日本を19の系に区切り、各系でX=北・Y=東の座標をとります。ガウス・クリューゲル図法(等角)を用いるので4は誤り、1は全体を1平面にはしないので誤り、2はXとYの向きが逆で誤りです。

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