観測値1個の標準偏差が出たら、平均そのものの信頼度は M=m/√n で求めます。たくさん測るほど平均が安定する、その効き目が √n に比例することを数値で確かめましょう。
茶谷 結
先生、観測値1個の標準偏差が出ましたが、平均そのものの信頼度はまた別に求めるのですか?
白河 恭子 先生
鋭いわね、結さん。
平均、つまり最確値の標準偏差は M = m/√n で求めるの。
観測値1個のmを√nで割ると、平均の精度になるのよ。
橙川 こよみ
うぅ〜ん…なんで√nで割ると、精度が良くなるのぉ?
白河 恭子 先生
たくさん観測して平均すると、ばらつきがならされるからよ。
回数を増やすほど平均は安定する。
ただし効くのは√nに比例してだから、4倍測ってやっと半分になる、という具合ね。
墨谷 まる
へぇ〜。
10倍測っても3倍ちょいしか良くならないってこと? けっこうシビアじゃん。
茶谷 結
式をまとめると M = √(Σv²/(n(n−1))) とも書けますね。
前回のデータで確かめてみます。
白河 恭子 先生
いいわね。
n=5、Σv²=1600mm²、m=±20mmだったわね。
Mを出してみて。
(√5=2.236とする)
茶谷 結
M = m/√n = 20/√5 = 20/2.236 ≒ ±8.9mm です。
M = √(1600/(5×4)) = √80 ≒ 8.94mm でも同じになります。
白河 恭子 先生
見事よ、結さん。
平均の標準偏差は、観測値1個のものより小さくなる。
ここが直感と合うところね。
橙川 こよみ
検算は…Mに√nを掛けたら、またmに戻るのぉ。
えへへ。
確認クイズ
ある量を等精度で9回観測したところ、観測値1個の標準偏差が±6mmであった。最確値(平均値)の標準偏差Mはいくらか。
- ±6mm
- ±2mm
- ±18mm
- ±0.7mm
こたえを見る
正解: 2. ±2mm
最確値の標準偏差は M = m/√n で求めます。M = ±6mm / √9 = ±6/3 = ±2mm です。観測回数を増やすと平均の精度は√nに比例して良くなり、9回なら観測値1個のときの1/3になります。