緯距・経距が出れば、あとは前の点の座標に足すだけ。「次点の座標=前点の座標+増分」という素直な積み上げで、測線をたどるたびに座標が決まっていきます。
橙川 こよみ
緯距と経距が出たら、次はいよいよ座標なのぉ? どうつなげるの?
白河 恭子 先生
そう、こよみ。
考え方はとても素直よ。
『次点の座標 = 前点の座標 + 増分』。緯距ΔXをX座標に、経距ΔYをY座標に足すだけなの。
茶谷 結
式にすると、X_B = X_A + ΔX、Y_B = Y_A + ΔY ですね。
前の点の座標に成分を積み上げていく、という理解で合っていますか?
白河 恭子 先生
合っているわ。
だから測線をたどるたびに座標が次々と決まっていくの。
トラバース計算の心臓部ね。
墨谷 まる
じゃあ具体例! 点Aの座標が(100.00, 200.00)だとして、そこから測ってみようよ。
白河 恭子 先生
いいわね。
測線ABの方向角が60°、距離S=100.0mとするわ。
まず増分を出すと?
(cos60°=0.500, sin60°=0.866)
茶谷 結
ΔX = 100.0 × 0.500 = 50.00m、ΔY = 100.0 × 0.866 = 86.60m です。
橙川 こよみ
じゃあ点Bは…X_B = 100.00 + 50.00 = 150.00、Y_B = 200.00 + 86.60 = 286.60。
B(150.00, 286.60)なのぉ!
白河 恭子 先生
大正解よ、こよみ。
X座標にはΔX、Y座標にはΔYを、というペアを崩さないのがコツね。
墨谷 まる
うぅ…あたし絶対どっかで足す座標まちがえそう。
検算どうやるの?
茶谷 結
2点の座標差から距離を逆算すればいいのです。
(X_B−X_A)²+(Y_B−Y_A)² が S² に戻れば正しい、と確かめられます。
確認クイズ
点A(50.00, 30.00)から、測線ABの緯距ΔX=+20.00m、経距ΔY=−15.00mが求まった。点BのX座標・Y座標の組として正しいものはどれか。
- (70.00, 15.00)
- (30.00, 45.00)
- (70.00, 45.00)
- (30.00, 15.00)
こたえを見る
正解: 1. (70.00, 15.00)
次点の座標は前点の座標に増分を足します。X_B = 50.00 + 20.00 = 70.00m、Y_B = 30.00 + (−15.00) = 15.00m なので、点B(70.00, 15.00)です。経距が負のときはY座標を減らす点に注意します。