方向角が求まったら、次は測線を南北成分(緯距)と東西成分(経距)に分解します。ΔXはcos、ΔYはsin。三平方の定理で検算できるのも便利なところです。
茶谷 結
先生、方向角が求まったら、次は緯距と経距ですね。
式を確認させてください。
白河 恭子 先生
ええ。
距離をS、方向角をθとすると、緯距ΔX = S·cosθ、経距ΔY = S·sinθ。
X方向(南北)がcos、Y方向(東西)がsinよ。
橙川 こよみ
うぅ〜ん…どっちがcosで、どっちがsinか、こよみいつも迷うのぉ。
茶谷 結
補足すると、X軸(北)はθ=0°のとき最大になるからcos、Y軸(東)はθ=90°のとき最大だからsin、と対応づけると覚えやすいですよ。
墨谷 まる
おぉ、なるほど。
じゃあ実際に数字入れてみようよ!
白河 恭子 先生
いいわね。
距離S=100.0m、方向角θ=60°としましょう。
試験ではcos60°=0.500、sin60°=0.866のように値が与えられるわ。平方根や三角関数は電卓なしでも解けるようになっているの。
茶谷 結
では、ΔX = 100.0 × 0.500 = 50.0m、ΔY = 100.0 × 0.866 = 86.6m ですね。
白河 恭子 先生
正解よ、結さん。
符号にも注意してね。
方向角が90°〜270°ならcosが負になってΔXがマイナス、南向きの成分になるわ。
墨谷 まる
へぇ〜、角度で符号が変わるのか。
ちゃんと象限見なきゃじゃん。
橙川 こよみ
検算もできるって聞いたけど…どうやるのぉ?
茶谷 結
ΔXの2乗とΔYの2乗を足すと、距離Sの2乗に戻るはずです。
三平方の定理ですね。
ΔX²+ΔY²=S²で確かめられます。
確認クイズ
距離80.0m、方向角30°の測線について、緯距ΔXはいくらか。ただしcos30°=0.866、sin30°=0.500とする。
- 40.0m
- 69.3m
- 80.0m
- 46.2m
こたえを見る
正解: 2. 69.3m
緯距ΔX = S·cosθ = 80.0 × cos30° = 80.0 × 0.866 = 69.28 ≒ 69.3m です。経距ΔY = S·sinθ = 80.0 × 0.500 = 40.0m と混同しないよう注意します。ΔXはcos、ΔYはsinを使う点が要です。